お絵かきロジックの「重なり」｜左右に寄せて塗れるマスを探す

重なりとは何か

まずルールを確認します。

各行・各列の数字は、その行／列で連続して黒く塗るマスの数（長さ）を、順番に並べたものです。

同じ行／列の数字どうしは、1マス以上の白で区切ります。

塗らないマスには×印を付け、すべてのマスを黒か白に決めると完成です。

1つの数字は「そこで何マス続けて塗るか」、つまりひとつながりに黒く塗るマスのかたまりの長さを表します。この記事では、この長さを短く run（ラン）と呼びます（run は英語で「ひと続き」の意味です）。ある run（かたまり）を幅（その行／列のマス数）に収めるとき、いちばん左（上）に寄せた置き方といちばん右（下）に寄せた置き方の2つを重ねると、両方で黒くなるマスが「重なり」です。数字がどこに入るか未確定でも、重なりのマスは他を見ずに確実に塗れます。

下は自作の局所例です。幅5の1行に run が「4」だけあるとします。左に寄せると1〜4マス目、右に寄せると2〜5マス目が黒になります。

2つを重ねると、2・3・4マス目はどちらの置き方でも黒です。この3マスは確実に塗れます。

この記事の「候補」の図では、その置き方で黒くなるマスだけを示し、残りは未確定のままにしています。確実だと分かるのは両方の置き方で重なった黒マスだけで、黒でないマスの白はこの段階では確定しないためです（白の重なりは確定になりません）。

重なりの数を計算する

重なりの数は目分量に頼らず、式で見積もれます。1つの run を幅 W の中で動かせる余地（スラック）は W − run マスです。run はこの余地のぶんだけ左右にずれますが、run のうち余地より長い部分は動かしても居残ります。したがって重なりの数は次のとおりです。

重なりの数 ＝ run −（W − run） ＝ 2×run − W

（この値が0以下なら重なりはできません。）

さきほどの幅5・run4なら、2×4 − 5 = 3 で、確かに3マスの重なりでした。式から分かる大事な性質は、run が幅に近いほど重なりが大きくなることです。だから、まず幅いっぱいに近い大きな数字から探すのが効率的です。幅5でrun5なら 2×5 − 5 = 5 で全マス確定、幅5でrun3なら 2×3 − 5 = 1 でまん中の1マスだけが確定します。

小さい数字では重ならない（誤例）

ここで陥りやすい誤りが「数字があるのだから、どこか1マスは塗れるはず」という思い込みです。run が余地（W − run）以下だと、重なりはできません。幅5・run2なら 2×2 − 5 = −1 で、重なりは0マスです。実際、左に寄せると1〜2マス目、右に寄せると4〜5マス目が黒になり、共通して黒いマスは1つもありません。

2つの置き方に共通する黒マスがないので、この run だけからは1マスも確実には塗れません。小さい数字を無理に塗るのは、よくある誤りです。重なりを狙うなら、まず大きい数字から当たってください。

数字が複数あるときの重なり

1行（1列）に数字が複数あるときも、同じ考え方が使えます。手順はこうです。すべての数字をできるだけ左（上）へ詰めた置き方と、できるだけ右（下）へ詰めた置き方をそれぞれ作り、両方で黒くなるマスを数字ごとに拾います。数字どうしのあいだには1マス以上の白が要ることを忘れないでください。

下は幅7・数字「3 2」の局所例です。左詰めは 3 が1〜3マス目・2 が5〜6マス目、右詰めは 3 が2〜4マス目・2 が6〜7マス目になります（3と2のあいだに1マスの白）。

数字ごとに両方の置き方を重ねます。「3」は左詰め1〜3・右詰め2〜4なので、共通して黒いのは2〜3マス目。「2」は左詰め5〜6・右詰め6〜7なので、共通して黒いのは6マス目だけです。合わせて3マスが確実に塗れます。

複数の数字があるときは、全体の余地（スラック）が小さいほど重なりが増えます。ここでは 3＋1＋2＝6 マスを幅7に置くので余地は1マスしかなく、そのぶん多くのマスが決まりました。

使いどころと注意

• 大きい数字から：数字が1つだけの空の行・列では、重なりの数は 2×run − W（0以下なら0マス）。幅に近い run ほど多く決まります。まずいちばん大きい数字のある行・列を探してください。
• 行と列を交互に：ある列で重なりを塗ったら、その黒マスが通る行の数字にも重なり以外の手掛かりが増えます。行→列→行と交互に見ると、重なりだけでは止まった場所も進みます。
• 0以下なら塗らない：数字が1つだけの空の行・列で、2×run − W が0以下なら、この方法だけでは塗れるマスは決まりません。数字が複数ある場合や、すでに黒・白が決まっている場合は、使える幅と各かたまりの位置を改めて調べます。
• ×印には別の根拠が必要：左詰めと右詰めの両方で白でも、必ず白とは限りません。たとえば幅5・数字「1 1」は、左詰めで1・3マス目、右詰めで3・5マス目を塗りますが、2・4マス目を塗る置き方もあります。すべての手掛かりを満たすどの置き方でも黒にならないと分かったマスにだけ、×印を付けます。

よくある誤解：重なりで塗れたマスは確定ですが、それだけで1行・1列が決まるわけではありません。両端の未確定マスは、交差する列・行の数字と合わせて決めます。重なりは「確実な最初の一歩」であって、答えそのものではありません。

お絵かきロジックの基本の読み方は数字の読み方と、確実に塗れるマスで、ルールや似たパズルは図鑑のお絵かきロジックで読めます。

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