数字から長方形の形をしぼる——約数と収まる向き｜長方形分割の手筋

長方形分割では、面積の数字を1つの長方形の広さに変えます。数字が同じでも形は何通りかありますが、約数の組を書き出し、盤に収まらない向き・隣の数字を含む向きを消していくと、形が1つに絞れます。この“形しぼり”を4×4の局所例で身につけます。

面積は縦×横の約数の組

ルールの要点は次のとおりです。

盤面をいくつかの長方形に分けます。
各長方形には数字がちょうど1つ入り、その数字が長方形の面積（マスの数）になります。

面積が決まっている長方形は、縦×横＝その面積になる形しかとれません。つまり、まず数字の約数の組を書き出します。たとえば面積6なら、1×6・2×3・3×2・6×1の4通りです。ここから、入らない向きを消して形を絞ります。

4×4の盤では、縦も横も最大4マスです。だから面積6の1×6・6×1は長すぎて入りません。残るのは2×3（縦2・横3）か3×2（縦3・横2）の2通りに減ります。

下の局所例では、左上の角に面積6の数字があります。角に置ける面積6は、右へ3マス伸びる2×3か、下へ3マス伸びる3×2のどちらかです。

長方形には数字が1つだけ。だから、ほかの数字を含んでしまう向きは消せます。この局所例では、1行3列に別の数字「2」があります。面積6を2×3（右へ3マス）にすると、その中に「2」を含んでしまうので不可。残るのは3×2（下へ3マス）だけです。

✕ 誤り

図1：面積6を2×3（右へ）にすると、1行3列の数字2を含んでしまい不可。

○ 正しい

図2：面積6は3×2（下へ）に決まる。数字は6だけを含み、盤にも収まる。

手順のまとめ：①数字の約数の組を全部書く → ②盤からはみ出す向きを消す → ③ほかの数字を含む向きを消す → ④残った向きが1つなら、その形に確定。角や端の数字は置き方がもともと少ないので、ここから始めると速く決まります。

下の局所例では、左上の角に面積4の数字があります。1行3列と3行1列にも別の数字があります（面積4の約数の組は 1×4・2×2・4×1）。

練習1左上の面積4は、どの形（縦×横）に決まるでしょう。

答えと考え方を見る

2×2（縦2・横2）に決まります。

1×4（右へ4マス）は1行3列の数字を含むので不可。4×1（下へ4マス）は3行1列の数字を含むので不可。盤には収まりますが、どちらも数字を2つ含んでしまいます。残るのは 2×2 だけ。左上から縦2・横2の正方形に確定します。

「約数を書く→はみ出す向きを消す→数字を含む向きを消す」の順で、いつも同じように絞ってください。

入門（ルールと最初の一手）はルールと最初の一手で読めます。ルールや似たパズルは図鑑の長方形分割へ。実際の問題は記事の下の開始ボタンから遊べます。