覆面算の解き方｜繰り上がりを使って数字を決める

覆面算は文字を数字に置き換えるパズルです。足し算の一の位と繰り上がりから候補を絞る方法を、筆算の図と練習問題で順番に説明します。

足し算の覆面算は、まず一の位の合計と繰り上がりを見ると進めやすくなります。上の位へ渡す数まで一緒に考えると、離れた文字の数字がつながります。ここでは計算の一部を数字で示した、記事用の小さな例で練習します。

同じ文字は同じ数字に置き換える

各文字には0〜9の数字を1つ割り当てます。同じ文字には同じ数字、違う文字には違う数字を使い、複数桁の数の先頭を0にはしません。この例では、最初から書かれた数字はそのまま使います。

例題：A8＋2A＝B1。AとBに異なる数字を入れます。

Aは2か所ありますが、別々には決めません。片方が3なら、もう片方も3です。

一の位は8＋Aで、答えの一の位は1です。Aが0〜9なら、8＋Aは8〜17。この範囲で一の位が1になる数は11だけなので、A＝3と決まります。

手順1：A＝3を両方に入れる。一の位の8＋3＝11から、十の位へ1を繰り上げます。

8に何を足せば1になるか、と引き算だけで考えないのがポイントです。答えの1は合計全体ではなく、一の位だけを表しています。

十の位は3＋2だけではありません。一の位からの1を加え、3＋2＋1＝6。したがってB＝6です。

手順2：B＝6。38＋23＝61が成立します。

最後に式全体を計算し直します。A＝3とB＝6は異なり、先頭も0ではありません。計算と文字の約束の両方を満たしました。

練習1A7＋3A＝B2のAとBは何でしょう。例題とは別の数字を割り当ててください。

練習：A7＋3A＝B2。

答えと考え方を見る

7＋Aの一の位が2になるには、7＋A＝12。よってA＝5です。十の位は5＋3＋1＝9なのでB＝9。57＋35＝92になります。

練習の答え：57＋35＝92。A＝5、B＝9。

一の位の答えも文字なら、今回のようにすぐ確定するとは限りません。「繰り上がりなし」と「あり」を分け、それぞれ上の位と矛盾しないかを見ます。2つの数を足す場合、各位からの繰り上がりは0か1です。加数が3つ以上なら、この範囲とは限りません。

確認する順番は、同じ文字の数字がそろっているか、違う文字で数字が重複していないか、先頭が0になっていないか、繰り上がりを忘れていないか、です。

覆面算の図鑑と無料問題では文字への割り当てを試せます。合計から候補を絞る別の遊びとして、足し算クロスの解き方も読めます。