川渡りパズルはなぜ戻す？｜7手の図解で分かる「連れて戻る」理由

船頭とA・B・Cを右岸へ運ぶ

初めは全員が左岸にいます。目標は、船頭も含めて全員が右岸へ渡ることです。この記事では、次の条件を使います。

• 船を動かすには船頭が必要。船頭のほかに乗せられるのは1人までです。
• 船頭だけで渡っても構いません。1回の渡航を1手と数えます。
• 船頭がいない岸に、AとB、またはBとCを一緒に残してはいけません。AとCは一緒に残せます。

これはサイトのルールに合わせて用意した説明用の例です。日替わり問題とは別で、実際の問題は人数・禁止ペア・出発する岸などが異なります。

AとBを渡した後、船頭だけでは戻れない

まずBを右岸に運び、船頭だけ戻り、次にAを運んだとします。3手目の後はこの状態です。

残りは左岸のC。「船頭だけ戻ってCを連れてこよう」と思いたくなります。ところが、船頭が右岸を離れると、AとBが取り残されて禁止条件に触れます。

「渡した人数を減らさない」と決めてしまうと、ここから先へ進めません。右岸に何人いるかだけでなく、船頭が離れてもよい組ができているかを見るのがポイントです。

7手の流れを、両岸の図で確かめる

以下は最短の7手で渡る一例です。AとCを入れ替えた順序でも渡れます。図はそれぞれ渡り終えた直後を示します。

Bを戻しても、最初に戻ったわけではない

2手目の後は、右岸にBだけがいました。4手目の後は、右岸にAだけがいます。渡った人数は同じでも、残してよい組を作れるかどうかが違います。

Aを右岸に残せたので、次にCを運べば、船頭がその岸を離れられます。Bを戻す一手は、進んだ分を無駄にするのではなく、次に安全に離れられる岸を作る準備になっています。

この例で最初にAを運ぶとB・Cが左岸に残り、Cを運ぶとA・Bが残るため、最初に運べるのはBだけです。一方、途中ではBを連れ戻す必要があります。同じ相手でも、両岸の配置によって運ぶ向きが変わります。

別の問題では、禁止ペアから考える

実際に遊ぶときは、まず川渡りのルールと盤面の禁止ペアを確認してください。渡る前に「船頭が離れる岸に何が残るか」を確かめ、行き詰まったら、運んだ相手を連れ戻す候補も考えてみましょう。

下のボタンから別の問題を選べます。問題ごとに条件が違うため、この記事と同じ7手で解けるとは限りません。

記事の配置・手順は自作し、各渡航後の安全性と完成を検証しました。さらに、合法な状態を短い手順から順に調べ、この例では7手が最短であることを確認しています。