行・列・斜めの利きを見て、置けるマスを探す

ルールとクイーンの利き

サイト内のルールの要点は次のとおりです。

n×nの盤に、固定のクイーンを含めてちょうどn個のクイーンを置きます。

どの2つのクイーンも、同じ行・同じ列・同じ斜めに並んではいけません。

最初から置かれた固定クイーン（塗りつぶした丸）は動かせません。

操作は、マスをタップするたびに空 → クイーン → 除外マーク → 空と変わります。除外マークは「ここには置かない」という自分用のメモです。

クイーンは縦・横・斜めのどこまでも利きます。あるクイーンを1つ置くと、その行・列・2本の斜めの線上には、もうクイーンを置けません。下の図は4×4の局所例で、1行目（いちばん上の行）の左から2番目に固定クイーンが1つあります。このクイーンが利いているマス（＝置けないマス）に×を付けました。

お断り：この先の図は、説明のためにこの記事で自作した例です。配信中の実際の問題ではありません。

なお、クイーン配置は解が1通りとは限りません。固定クイーンが無ければ、この4×4にも複数の置き方があります。この記事では、固定クイーンを手掛かりに確実に絞れるところを見ていきます。

固定クイーンの利きを除く

最初の一手は、固定クイーンの利きを除くことです。図1のように、固定クイーンと同じ行・列・斜めのマスに×を付けると、盤面のかなりのマスが「置けない」と分かります。

×を付けたら、どこか置けるマスが少ない行や列を探します。置ける場所が1つしかない行が見つかれば、そこはクイーンで確定できます。

置けるマスが1つに絞れる行

2行目に注目します。固定クイーンの利きで、2行目のうち1列目・2列目・3列目は置けません（1列目と3列目は斜めの利き、2列目は同じ列）。残るのは4列目（いちばん右）だけです。だから2行目のクイーンは4列目に確定します。

2行目が決まると、その利きでさらに置けないマスが増え、残りの行も同じように絞れていきます。この局所例では、固定クイーンを起点に順に絞ると、この固定クイーンを含む置き方は1通りに定まります。参考までに、その完成形が下の図3です。

よくあるつまずき

• 斜めの利きを見落とす。クイーンは縦・横だけでなく、2本の斜めにもどこまでも利きます。斜めの利きを数え忘れると、置けないマスに置いてしまいます。
• 解が1通りだと思い込む。クイーン配置は複数の解があり得ます。固定クイーンで絞れるところは絞りつつ、「これしかない」と早合点しないようにします。
• 各行・各列に1つずつを忘れる。n個のクイーンは、結果として各行・各列にちょうど1つずつ入ります。1つの行に2個置いていないか確かめます。

練習：2行目のクイーン

図1の利き（×）を思い出してください。2行目（上から2番目の行）を見ます。

クイーン配置のルールや似たパズルは図鑑のクイーン配置で読めます。斜めを含めて利きを避けて置く考え方は星配置の入門とも通じます。実際の問題は記事の下の開始ボタンから遊べます。