足し算と引き算で、空欄を順に埋める｜数字ピラミッドの入門

数字ピラミッドは、上のマスがすぐ下の 2 マスの和になるように、空欄をすべて埋めるパズルです。和のルールは表と裏の両方に使えます。下がそろえば足し算で上を、上と片方の下がそろえば引き算でもう片方を——と、分かるところから順に決めていけます。

ルールと足し算・引き算

各マスの数は、そのすぐ下にある 2 マスの数を足した値です。一番下の段には 1〜9 の数が入り、同じ数が重なってもかまいません。上の段の数は和なので、9 を超えることもあります。数を入れたいマスをタップして選び、数字ボタンで数を作って「入れる」を押します（2 桁以上もそのまま作れます）。

和のルールは 2 通りに使えます。下の 2 マスが分かれば足し算で上のマスが決まり、上のマスと下の片方が分かれば引き算でもう片方の下のマスが決まります。

下の見本で確かめます。左下の 4 と 3 を足すと上は 7、3 と 5 を足すと 8、その 7 と 8 を足すと頂点は 15 です。逆に、7 と左下の 4 が分かっていれば、右下は 7−4＝3 と引き算で求められます。

図1（ルールの見本）：下2マスの和が上のマスになる（4+3=7、3+5=8、7+8=15）。引き算では 7−4=3 のように片方の下マスを求められる。

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空欄を埋めるとき、いつも下から足し上げられるとは限りません。上のマスが手掛かりとして与えられているときは、引き算で下の段を先に決めると手が進みます。「上のマス − 分かっている片方の下マス＝もう片方の下マス」という向きです。下段が決まれば、あとは足し算で上へ積み上げられます。

下は 4 段のピラミッドです。太枠が手掛かり、細枠が空欄です。3 段目の左端に 4、右端に 6、4 段目の左端に 3、右端に 2 が入っています。

図2（4 段の問題）：太枠が手掛かり（3段目の左端4・右端6、4段目の左端3・右端2）。細枠が空欄。

まず引き算で 4 段目を決めます。3 段目左端の 4 は「4 段目の左端 3 ＋その右のマス」なので、右のマスは 4−3＝1。3 段目右端の 6 は「そのマス＋ 4 段目右端の 2」なので、左のマスは 6−2＝4。これで 4 段目は 3・1・4・2 とそろいました。

あとは足し算で上へ。3 段目の中央は 1＋4＝5。2 段目は 4＋5＝9 と 5＋6＝11。頂点は 9＋11＝20 です。

図3（埋めたところ）：引き算で4段目の1と4（点線の枠）を決め、足し算で上へ。頂点20（点線の枠）も、その計算の結果として決まる。

下の 4 段のピラミッドで、4 段目の左から 2 番目のマスに入る数を求めてください。手掛かりは、2 段目の左に 11、3 段目の左端に 7・右端に 8、4 段目の右端に 6 です。

練習14段目の左から2番目のマスに入る数はいくつですか。引き算と足し算をどう使えばよいでしょう。

答えと考え方を見る

まず 3 段目右端の 8 から。このマスの真下は「4 段目の 3 番目」と「4 段目の右端 6」なので、8 ＝「4 段目の 3 番目＋ 6」。よって 4 段目の 3 番目は 8−6＝2。

次に 2 段目左の 11 ＝「3 段目左端 7 ＋ 3 段目中央」なので、3 段目中央は 11−7＝4。その 4 ＝「4 段目 2 番目＋ 4 段目 3 番目（＝2）」なので、4 段目の左から 2 番目は 4−2＝2 と決まります。

図4（練習の答え）：引き算をたどると、4段目は左から5、2、2、6。求めるマス（点線）は2。

同じ数（2）が 2 つ並んでいます。下の段では数が重なってもかまいません。

数どうしの関係から 1 マスずつ確定させる考え方は、矢印をたどって番号を埋める矢印順路にも通じます。ルールや似たパズルは図鑑の数字ピラミッドへ。