空きマスを動かして、数字を順番にそろえる｜15パズルの入門

15パズル（スライドパズル）は、1 つだけ空いたマスへ隣のタイルを滑らせて、数字を左上から順にそろえる遊びです。タイルを持ち上げて置き換えることはできません。動かせるのは、空きマスの上下左右に隣り合うタイルだけ。ここでは、完成の一歩手前の並びから、確実にそろえる手を見ます。

ルールと操作

タイルを左上から順に 1、2、3… と並べ、右下を空きマスにできれば完成です。

動かせるのは空きマスの上下左右に隣り合うタイルだけです。そのタイルをタップすると、空きマスへ滑り込みます。斜めのタイルや、離れたタイルは直接動きません。持ち上げて置き換えることもできません（滑らせる操作だけ）。

問題は難易度によって盤の大きさが変わります。易しい問題は 3×3、ふつうの問題は 4×4 です。ここでは手数の見えやすい 3×3 を使って説明します。

下の図は 3×3 の盤で、あと少しで完成という並びです。空きマス（うすい破線のマス）は3行1列にあります。

図1（あと少しの並び）：3×3の盤。空きマスが右下ではなく3行1列にあり、7・8の位置が本来より1つ右にずれている。

この記事の例は説明のために自作した並びで、実際に配信している問題ではありません。制作と確認の方針はこのサイトについて（品質）をご覧ください。

スライドパズルは、そろえた場所も次の操作で崩れてしまうのが難しいところです。そこで上の行から、左の列から順にそろえ、完成させた部分をなるべく崩さない手を選びます。図 1 では 1〜6 まではすでに正しい位置にあります。残りは下の行の 7 と 8 だけです。

空きマスは3行1列。その右どなりにあるタイル 7を左へ滑らせます。すると空きマスが右へ動き、続いてタイル 8を左へ滑らせると、右下が空いて完成します。

図2（完成）：タイル7、タイル8の順に左へ滑らせると、右下が空きマスになって完成する。

このように、空きマスを「動かしたいタイルのとなりへ持っていく」ことが操作の基本です。空きマスの位置を意識すると、どのタイルが今動かせるかが見えてきます。

離れたタイルは動かせません。動かせるのは、空きマスに直接となり合う（上下左右の）タイルだけです。斜めのタイルも直接は動きません。
1 か所を直すと別の場所が崩れます。タイルは滑らせるたびに空きマスと入れ替わるので、そろえた行・列を崩さない順序が大切です。迷ったら、上の行・左の列から固めていきます。

下の 3×3 の盤は、空きマスが2行2列（中央）にあります。あと 2 手で完成させるには、どのタイルをどの順で滑らせればよいでしょう。

練習1空きマスは中央（2行2列）。あと2手で右下を空きマスにして完成させるには、どのタイルを順に滑らせますか。

答えと考え方を見る

まず空きマスの右どなりにあるタイル 5を左へ滑らせます。次に、空いた2行3列の下にあるタイル 6を上へ滑らせると、右下が空いて完成します。

図3（練習の答え）：タイル5を左へ、続けてタイル6を上へ滑らせると完成する。

ポイントは、動かしたいタイルのとなりへ空きマスを持っていくこと。ここでは空きマスがすでに 5 のとなりにあるので、2 手でそろいました。

同じ「そろえる順番を崩さない」考え方は、行・列ごと送る行列スライドや、2×2 を回す部分回転ならべにも通じます。ルールや似たパズルは図鑑の15パズルへ。