15パズルの解き方｜4×4のそろえる順番と終盤のコツ

ルールと操作

タイルを左上から順に 1、2、3… と並べ、右下を空きマスにできれば完成です。

動かせるのは空きマスの上下左右に隣り合うタイルだけです。そのタイルをタップすると、空きマスへ滑り込みます。斜めのタイルや、離れたタイルは直接動きません。持ち上げて置き換えることもできません（滑らせる操作だけ）。

4×4に15枚のタイルを並べるのが15パズルです。このサイトには、同じ操作を使う3×3の問題もあります。まず小さい盤で操作を確かめ、その後4×4へ進みます。

下の図は 3×3 の盤で、あと少しで完成という並びです。空きマス（うすい破線のマス）は3行1列にあります。

この記事の例は説明のために自作した並びで、実際に配信している問題ではありません。制作と確認の方針はこのサイトについて（品質）をご覧ください。

あと 2 手でそろえる

空きマスは3行1列。その右どなりにあるタイル 7を左へ滑らせます。すると空きマスが右へ動き、続いてタイル 8を左へ滑らせると、右下が空いて完成します。

このように、空きマスを「動かしたいタイルのとなりへ持っていく」ことが操作の基本です。空きマスの位置を意識すると、どのタイルが今動かせるかが見えてきます。

4×4は、上の2行→左の2列→右下の順

ばらばらの盤面では、動かしたい数字の行き先に空きを運び、その数字を1マスずつ近づけます。すでにそろえた場所を空きの通り道にしないように、残った範囲で回り道を作ります。

1. 1と2を左上へ。その後、3と4を組にして1行目を完成させます。
2. 1行目を残し、5と6、続いて7と8をそろえて2行目を完成させます。
3. 残り2行は、横1行ずつではなく、左端の9・13、次に10・14という縦の組でそろえます。
4. 右下の2×2に残った11・12・15を空きに沿って動かします。

各組を入れる前には、数字と空きの位置を準備する必要があります。以下は、その準備ができた途中局面を使う練習です。どの初期配置にも同じ手順をそのまま適用できる、という意味ではありません。

行末の2枚は、一緒に入れる形を作る

1と2がそろったら、3だけを先に固定するより、3を右上、4をその下、空きを3の左に用意すると入れやすくなります。下の盤面ではこの形ができています。太枠は次に動かすタイルです。

① 3を左へ。空きが右上へ移ります。

② 4を上へ。これで1行目が完成です。2行目の7と8も、残った範囲で同じ向きの形を作ってから入れます。

3がすでに正しい位置でも、4を入れる道がなければ一度3を動かして準備し直します。「正しい数字は絶対に動かさない」と考えると、かえって行き詰まります。

最後の2行は、縦の組からそろえる

ここからは別の自作例です。上の2行は完成済みで、下の2行だけを動かします。まず9を上へ、13を左へ入れられる形になっています。

残りが2行になっても3行目を横に固定してしまうと、最下段を動かす余地がなくなります。9・13、10・14という縦の組で、使える長方形を右へ小さくしていくのがポイントです。

つまずきやすい点

• 離れたタイルは動かせません。動かせるのは、空きマスに直接となり合う（上下左右の）タイルだけです。斜めのタイルも直接は動きません。
• 1 か所を直すと別の場所が崩れます。タイルは滑らせるたびに空きマスと入れ替わるので、そろえた行・列を崩さない順序が大切です。迷ったら、上の行・左の列から固めていきます。
• 完成形の14と15だけを入れ替えた配置は解けません。ほかが全部正しく、右下が空きで14・15だけが逆なら、滑らせる操作では完成形に戻せません。物理的にタイルを外して並べた場合などは、初期配置も確認しましょう。

配置の見分け方と理由は、15パズルに解けない配置がある理由で図解しています。この記事の盤面は独自に作り、示した操作で完成することを確認しています。

練習：あと 2 手を見つける

下の 3×3 の盤は、空きマスが2行2列（中央）にあります。あと 2 手で完成させるには、どのタイルをどの順で滑らせればよいでしょう。

4×4でも、次の2手を考える

同じ「そろえる順番を崩さない」考え方は、行・列ごと送る行列スライドや、2×2 を回す部分回転ならべにも通じます。ルールや似たパズルは図鑑の15パズルへ。